График функции f(x)=3x^2+6x-7 это парабола ветвями вверх. Находим вершину параболы: Хо = -в/2а = -6/(2*3) = -6/6 = -1. Уо = 3*1 + 6*(-1) - 7 = -10. Это минимум функции, максимума у функции нет. Находим точки пересечения с осями. С осью Оу при х = 0, у = -7. С осью Ох при у = 0. Для этого надо решить квадратное уравнение: 3x^2 + 6x - 7 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*3*(-7)=36-4*3*(-7)=36-12*(-7)=36-(-12*7)=36-(-84)=36+84=120;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√120-6)/(2*3)=(√120-6)/6=√120/6-6/6=√120/6-1 ≈ 0.825742;x_2=(-√120-6)/(2*3)=(-√120-6)/6=-√120/6-6/6=-√120/6-1 ≈ -2.825742.
S(3)=(2a1+2d)*3/2=15; |*2 (2a1+2d)*3=30; |:3 2a1+2d=10; |:2 (1) a1+d=5; - первое уравнение системы Составим второе уравнение системы: a2=a1+d; a3=a1+2d; a1²+(a1+d)²+(a1+2d)²=93; a1²+(a1²+2a1*d+d²)+(a1²+4a1*d+4d²)-93=0; (2) 3a1²+5d²+6a1*d-93=0; - второе уравнение системы Из (1) выражаем а1 и подставляем в (2): (1) а1=5-d; (2) 3(5-d)²+5d²+6(5-d)*d-93=0; 3(25-10d+d²)+5d²+30d-6d²-93=0; 75-30d+3d²+5d²+30d-6d²-93=0; 2d²-18=0; 2d²=18; d²=9; d=-3 или d=3. Если d=-3, то a1=5-d=5-(-3)=5+3=8; Если d=3, то a1=5-d=5-3=2. ответ: a1=8 и d=-3 или a1=2 и d=3.
(1 - 2sin²x + sin²x) / sin2x = (1 - sin²x) / 2sinxcosx =
= cos²x / 2sinxcosx = 1/2ctgx (после сокращения дроби на cosx)
Получаем 1/2сtgx = 1/2ctgx
тождество доказано