1) Номер не может начинаться с 0.
Значит, на 1 месте любая из 6 цифр, кроме 0 (6 вариантов).
На 2 месте любая из 6 оставшихся, в том числе и 0 (6 вариантов).
На 3 месте любая из 5, потом любая из 4, и, наконец, любая из 3.
Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.
2) На 1 и последнем местах цифры 1 и 9.
Либо 1 _ _ _ 9, либо 9 _ _ _ 1.
В каждом случае 5*4*3 = 60 вариантов. Всего 120 вариантов.
3) Цифры 5 и 7 стоят рядом, и они есть обязательно. Варианты:
57 _ _ _; _ 57 _ _; _ _ 57 _; _ _ _ 57; 75 _ _ _; _ 75 _ _; _ _ 75 _; _ _ _ 75.
Всего 8*5*4*3 = 40*12 = 480 вариантов.
8. Сочетания.
Водители:
C(2,8) = 8*7/2 = 56/2 = 28.
Но у нас чётко обозначено: один рулевой, второй штурман.
Поэтому умножаем на 2 и получаем 56.
Механики:
C(3, 12) = 12*11*10/(1*2*3) = 2*11*10 = 220.
Всего команд 56*220 = 12320
9. Тоже сочетания
С(5, 18) = 18*17*16*15*14/(1*2*3*4*5) = 3*17*4*3*14 = 51*12*14 = 8568 вариантов.
sin8x+sin4x=sin8x+1
sin4x=1
4x=π/2+2πn
x=π/8+πn/2,n∈Z
3)sin7x-sinx+cos²2x-sin²2x=0
2sin3xcos4x+cos4x=0
cos4x(2sin3x+1)=0
cos4x=0
4x=π/2+πn
x=π/8+πn/4,n∈z
sin3x=-1/2
3x=(-1)^n+1*π/6+πn
x=(-1)^n+1*π/18+πn,n∈z
2)-4sinxsin5x=2-2cos²2x
-4*1/2(cos4x-cos6x)+cos4x=1
2cos6x-2cos4x+cos4x=1
2cos6x-cos4x=1
2cos6x=cos4x+1
2cos4xcos2x-2sin4xsin2x=2cos²2x
2cos2x(2cos²2x-1)-4cos2xsin²2x-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x(1-cos²2x)-2cos²2x=0
4cos³2x-2cos2x-4cos2x+4cos³2x-2cos²2x=0
8cos³2x-2cos²2x-6cos2x=0
2cos2x(4cos²2x-cos2x-3)=0
cos2x=0
2x=π/2+πn
x=π/4+πn/2,n∈z
4cos²2x-cosx-3=0
cos2x=a
4a²-a-3=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/8=-3/4
cos2x=-3/4
2x=+-(π-arccos3/4)+2πn
x=+-1/2(π-arccos3/4)+πn
a2=(1+7)/8=1
cos2x=2πn
x=πn,n∈z