Хорошо, давайте разберемся с этой системой уравнений по шагам.
Система уравнений, которую нам нужно решить, выглядит следующим образом:
1) 3 ( x + y ) = 6
2) 6 + 5 ( x − y ) = 8 x − 2 y
Мы будем использовать метод постановки, чтобы решить эту систему уравнений. По сути, этот метод заключается в том, чтобы избавиться от одной переменной и выразить ее через другую в одном уравнении, а затем подставить выражение во второе уравнение и решить полученное уравнение.
Шаг 1: Разберемся с первым уравнением:
3 ( x + y ) = 6
Для начала, распространим умножение:
3x + 3y = 6
Шаг 2: Разберемся с вторым уравнением:
6 + 5 ( x − y ) = 8 x − 2 y
Теперь у нас есть система уравнений:
1) 3x + 3y = 6
2) -3x + 7y = 0
Шаг 5: Теперь мы можем выбрать одну из переменных в одном из уравнений и выразить ее через другую переменную. В данном случае, мы можем выбрать первое уравнение и выразить x через y:
3x = 6 - 3y
x = (6 - 3y) / 3
x = 2 - y
Шаг 6: Подставим наше выражение для x во второе уравнение:
-3(2 - y) + 7y = 0
Раскроем скобки:
-6 + 3y + 7y = 0
Объединим слагаемые с переменными:
10y - 6 = 0
Прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:
10y = 6
Разделим обе стороны на 10:
y = 6 / 10
y = 0.6
Шаг 7: Теперь мы можем найти значение x, подставив значение y = 0.6 в одно из наших исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:
3x + 3(0.6) = 6
Упростим слагаемые:
3x + 1.8 = 6
Вычтем 1.8 из обеих сторон уравнения:
3x = 6 - 1.8
3x = 4.2
Разделим обе стороны на 3:
x = 4.2 / 3
x = 1.4
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
x = 1.4
y = 0.6
Надеюсь, эта подробная и пошаговая процедура описания решения помогла вам понять, как решается эта система уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
Для решения данного деления, мы сначала обратимся к свойствам деления дробей. Для деления двух дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Итак, у нас есть дробь (k+4)/(k-4) и мы её делим на дробь (k²-8k+16)/(k²-16). Чтобы получить итоговый ответ, нам нужно умножить первую дробь на обратную второй.
Таким образом, мы можем записать наше деление в виде умножения следующим образом:
(k+4)/(k-4) * (k²-16)/(k²-8k+16)
Теперь давайте упростим каждую дробь по отдельности.
Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:
k+4 = (k+4)
k-4 = (k-4)
Вторая дробь является квадратным трехчленом и не может быть упрощена, поэтому оставляем её в таком виде:
k²-16 = (k+4)(k-4)
Теперь давайте посмотрим на результат после упрощения первой дроби:
(k+4)/(k-4) = (k+4)/(k-4)
Теперь мы можем записать наше уравнение в виде умножения двух дробей:
(k+4)/(k-4) * (k+4)(k-4)/(k²-8k+16)
Теперь давайте упростим эту дробь.
Заметим, что числитель этой дроби и знаменатель дроби, на которую мы делим, равны (k+4)(k-4). Итак, эти выражения сократятся:
2х²- ху - 3у - 7 = 0
2х² + х - 3=0
D= 1 + 4*2*3 = 25
√D= 5
x1= (-1+5)/4 = 1
x2= (-1-5)/4 = - 6/4 = - 3/2 = -1,5
тогда по теореме о разложении квадратного трехчлена на множители
2х² + х - 3 =2(х-1)(х+1,5) =>
первое уравнение принимает вид:
(x-1)(у+5) = 2(х-1)(х+1,5)
Равенство выполняется
1) если x-1 = 0 => х=1,
тогда из второго уравнения находим y
2*1²- 1*у - 3у - 7 = 0
2 - у - 3у - 7 = 0
- 4у - 5 = 0
4у = - 5
у = - 1,25
2) если x-1 ≠ 0 , то обе части уравнения можно поделить на x-1,
получим:
у+5= 2(х+1,5)
у+5= 2х+3
2х - y = 5 - 3
2х - y = 2
Второе уравнение преобразуем:
2х²- ху - 3у - 7 = 0
х(2х - y) - 3у - 7 = 0 (вместо 2х - y подставим 2)
2х - 3y = 7
Имеем систему двух линейных уравнений:
2х - y = 2
2х - 3y = 7
2y = - 5
y = - 2,5
Тогда 2х - (- 2,5) = 2
2х + 2,5 = 2
2х = - 0,5
х = - 0,25
ответ: (1 ; - 1,25); (- 0,25 ; - 2,5)