ответ:Для даної системи рівнянь ми можемо помножити перше рівняння на 3, а друге - на 1, щоб отримати:
6x + 3y = 33
3x - y = 9
Тепер додаємо два рівняння:
9x + 2y = 42
Отримали рівняння з однією змінною. Розв'язуємо його за x:
x = (42 - 2y) / 9
Підставляємо отримане значення x у будь-яке з початкових рівнянь:
2x + y = 11
Отримали рівняння з однією змінною y. Розв'язуємо його:
y = 11 - 2x
Підставляємо значення x з попереднього кроку:
y = 11 - 2(42 - 2y) / 9
y = 11 - (84 - 4y) / 9
y = (99 - 4y) / 9
Розв'язуємо це рівняння за y:
9y = 99 - 4y
13y = 99
y = 99/13
Підставляємо отримане значення y у будь-яке з початкових рівнянь:
3x - y = 9
Отримали рівняння з однією змінною x. Розв'язуємо його:
3x - 99/13 = 9
3x = 99/13 + 9
3x = 210/13
x = 70/13
Отже, розв'язок системи рівнянь: x=70/13, y=99/13.
Объяснение:
Відповідь:
зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.
Пояснення:
За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн. Після того як зошити подешевшали на 40%, а ручки подешевшали на 20%, одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн. Скільки коштував спочатку один зошит і скільки одна ручка?
Розв'язання:
Нехай х грн - ціна одного зошита, а у грн - ціна однієї ручки. За 7 зошитів та 4 ручки заплатили 130 грн, тобто 7х+4у=130.
Після знижки зошит можна купити за ціною 0,6х грн (100%-40%=60% або 0,6), а ручку - 0,8у грн (100%-20%=80% або 0,8). Одна ручка стала дорожчою за один зошит на 6 грн., тобто 0,8у-0,6х=6.
Складемо та розв'яжемо систему рівнянь:
{7x + 4y = 130
{0,8y - 0,6x = 6 |*(-5)
{7x + 4y = 130
+
{3x - 4y = - 30
10x = 100
x = 100
x = 10
{x = 10
{7x + 4y = 130
{x = 10
{7*10 + 4y = 130
{x = 10
{4y = 130 - 70
{x = 10
{4y = 60
{x = 10
{y = 60:4
{x = 10
{y = 15
Отже, спочатку зошит коштував 10 грн, а ручка - 15 грн.
Відповідь: зошит - 10 грн, ручка - 15 грн.
4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0
4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0
- 4sin²x - 11sinx - 7 = 0
Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:
-4у² - 11у - 7 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;
y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.
Первый корень отбрасываем (больше 1)
sinx = -1 х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).
2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0
Делим обе части уравнения на cos^2x:
3tg²x + 8tgx + 4 = 0 Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;
y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
Обратная замена: tgx₁ = -2/3 х₁ = πn - arc tg(2/3) = πn - 0.5880026.
tgx₂ = -2 х₂ = πn - arc tg(2) = πn - 1.107149.
Остальные примеры решаются аналогично.