проверено.
![a_{k+1}=a_1+d[(k+1)-1]=a_1+dk](/tpl/images/0582/6750/35dc7.png)
то прибавив к данному выражению d. Мы получим следующий член .![S_n= \frac{n[2a_1+d(n-1)]}{2}](/tpl/images/0582/6750/67d86.png)
. ![n=k \Rightarrow S_k= \frac{k[2a_1+d(k-1)]}{2}= \frac{2a_1k+dk^2-dk}{2}](/tpl/images/0582/6750/b9ca4.png)
:
получается деление на ноль, поэтому сразу пишем 
:![b_{k+1}= \frac{b_1(1-q^k)}{1-q}+b_1q^k= \frac{(1-q)b_1q^k+b_1(1-q^k)}{1-q}\\= \frac{b_1[(1-q)q^k+(1-q^k)]}{1-q}= \frac{b_1[q^k-q^{k+1}+1-q^k]}{1-q}= \frac{b_1(1-q^{k+1})}{1-q}](/tpl/images/0582/6750/552be.png)
4+0+...4(2-n)=2n(3-n)
Док-во: 1) Проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно
2)Допустим, что верно для n=k, тогда: 4+...+4(2-k)=2k(3-k)
3)Докажем, что верно для n=k+1, тогда 4+...+4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1));
4+...+4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k) -?
4+...+4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4+...+4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {...} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на 2k(3-k), получаем
= 2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)
Раскладываем квадратное уравнение -(2k^2-2k-4)=0; D=4+32=36=6^2
k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 => -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)=
=(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)
Получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во
