так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
a) n=1, 3^(4n) + 4 = 3^(4*1) + 4 = 85 - делится на 5,
Пусть при n=k 3^(4n) + 4 = 3^(4k) + 4 делится на 5.
n=k+1, 3^(4n) + 4 = 3^(4(k+1)) + 4 = 3^(4k+4) + 4 =81*3^(4k) + 4 = 81*3^(4k) + 324 - 320 = 81( 3^(4k) + 4) + 320 делится на 5, т.к. 81( 3^(4k) + 4) и 320 делятся на 5.
3^(4n) + 4 делится на 5 при любом n∈N;
б) не понятно условие