Question

Найдите x+y+z, если (x^2+1)(y^2+5)+2x(2y+2+yz)+z^2=1

Answer 1

   
решим как квадратное уравнение 
 $(x^2+1)*(y^2+5)+2x*(2y+yz+2)+z^2-1=0\\ z^2+z*2yx+x^2*y^2+5x^2+4xy+4x+y^2+4=0\\ D=(2yx)^2-4*1*(x^2y^2+5x^2+4xy+4x+y^2+4) \\ z=+-\sqrt{-5*x^2-4xy-4x-y^2-4}-xy\\$ 
Следует что 
$-5*x^2-4xy-4x-y^2-4 \geq 0\\ 5x^2+4xy+4x+y^2+4 \leq 0\\$ , положим  последнее , тогда $y=+-\sqrt{-x^2-4x-4}-2x$   
 $-x^2-4x-4 \geq 0\\ x^2+4x+4 \geq 0\\ (x+2)^2 \geq 0\\ x=-2$ 
 $y=4\\ z=8\\\\ x+y+z=-2+4+8=10$