Question

Надо а) решите уравнение 3sin2x - 3cos x + 2sin x - 1 = 0 б) укажите корни , принадлежащие отрезку [ - 2пи; -пи]

Answer 1

3Sin 2x - 3Cos x +2Sin x -1 = 0
3·2Sinx Cosx -3Cos x + 2Sin x -1 = 0
6 Sin x Cos x -3 Cos x +2 Sin x -1 = 0
(6Sin xCos x - 3Cos x) + (2Sin x - 1 ) = 0
3Cos x(2 Sin x -1) + ( 2Sin x -1) = 0
(2 Sin x -1)( 3Cos x +1) = 0
2Sin x -1 = 0                    или            3Cos x +1 = 0
Sin x = 1/2                                         Cos x = -1/3
х = (-1)^n arcSin 1/2+ nπ, где n∈Z        х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z
x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z
Получили 2 группы корней. Нам дан промежуток [ -2π; -π] это III четверть
Берём n = 0, 1,2,3,..., cчитаем х и смотрим: попадает ли это число в указанный промежуток
x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z
n= 0
x = 0 (в наш промежуток не входит)
n = 1
x = -π/6 + π = 5π/6 ( входит)
n = 2
x=π/6 + 2π( не входит)
n = -1
x = -π/6 - π = - 7π/6 ( входит)
Теперь то же самое с другим ответом
  х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z
Из этой группы корней в данный промежуток попадает х = -arc Cos (-1/3)