Question

Решите уравнение 4y^3 - 2y^2 + 2y + 8 =0

Answer 1

4y³ - 2y² + 2y + 8 =0
делим обе части уравнения на 2, получаем:
2y³ - y² + y + 4 =0, замечаем, что -2-1-1+4=0, ⇒ один из корней уравнения x=-1, значит многочлен левой части делится на (x+1) без остатка, раскладываем:
(2y³+2y²) -(3y²+3y)-(4y+4)=0
2y²(y+1)-3y(y+1)-4(x+1)=0
(y+1)(2y²-3y-4)=0

(2y²-3y-4)=0
x₂,₃=$\frac{3+- \sqrt{9+4*2*4} }{4} = \frac{3+- \sqrt{41} }{4}$

ответ: $x_{1}$=-1,  $x_{2}= \frac{3+\sqrt{41} }{4}$,  $x_{3}= \frac{3-\sqrt{41}}{4}$