Question

Что вероятнее - выиграть у равносильного противника 3 партии из четырех или 5 партии из восьми?

Answer 1

$p=\frac{1}{2}\; ,\; \; \; q=1-p=\frac{1}{2}\\\\P_4(3)=C_4^3\cdot (\frac{1}{2})^3\cdot (\frac{1}{2})^1= \frac{4\cdot 3\cdot 2}{3!} \cdot (\frac{1}{2})^4=4\cdot \frac{1}{16}=\frac{1}{4}=0,25\\\\P_8(5)=C_8^5\cdot (\frac{1}{2})^5\cdot (\frac{1}{2})^3=C_8^3\cdot (\frac{1}{2})^8= \frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!} \cdot \frac{1}{2^8}= \frac{56}{256}\approx 0,22\\\\P_4(3)\ \textgreater \ P_8(5)$

Вероятнее выиграть 3 партии из 4-х, чем 5 партий из 8.