Question

1) log (по основанию 3) (x^2 -x-3)=1 2) log (по основанию x )8 =1/3

Answer 1

$1)\ \log_3(x^2-x-3)=1$

Область определения уравнения (ООУ): $x^2-x-30,\\x^2-x-3=0,\\D=1+12=13,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}.\\\\(x-\frac{1+\sqrt{13}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{13}}{2})0,\\x\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x$

$\log_3(x^2-x-3)=\log_33,\\x^2-x-3=3,\\x^2-x-6=0,\\D=1+24=25,\\\\x_1=\frac{1+\sqrt{25}}{2}=3,\ x_2=\frac{1-\sqrt{25}}{2}=-2.$

Отбор корней согласно ООУ:  $\left \{ {{x\frac{1+\sqrt{13}}{2},\ x$

ответ: $x_1=3,\ x_2=-2.$

$2)\ \log_x8=\frac{1}{3}$

ООУ: $x\ne1,\\x0\ (**)$

$\log_x8=\frac{1}{3}\ |\bullet3,\\\\3\log_x2^3=1,\\\\\log_x2^9=1\\\\x^1=2^9,\\x=512$

$x=512$— удовлетворяет $(**).$

ответ:  $x=512.$