Какое из выражений больше: 1)√18, 2) 2√6 3) 5 4) √5+√6 1. √18 2. Внесем 2 под знак корня: 2√6=√4*6=√24 3. Найдем, корнем какого числа является 5: 5²=25 => 5=√25 4. Найдем ближайшее целое число, корень из которого является рациональным числом. Это число 4 - √4=2, значит √5 - больше 2, √6 - больше 2, но меньше 2.5, т.к. 2.5²=6.25: 2<√5<2.5; 2<√6<2.5 => √5+√6<5 Если одно из подкоренных выражений больше другого, то корень, извлеченный из этого выражения, больше, чем корень извлеченный из другого выражения, поэтому: √18<√24 √24<√25 (√5+√6)<√25 ответ: наибольшее из заданных чисел: 5
Давайте рассмотрим каждый вариант ответа по очереди:
1. Уравнение tg x = a имеет корни при любом значении а.
Ответ: Ложь.
Обоснование:
Тангенс - это отношение противоположной катета к прилежащей катету в прямоугольном треугольнике. Возможные значения тангенса находятся в пределах отрицательной бесконечности до положительной бесконечности, исключая некоторые точки, так как в них тангенс не существует (например, tg π/2 = не определен). Поэтому не все значения a будут удовлетворять уравнению tg x = a, и, следовательно, это утверждение является ложным.
2. Для любого действительного а справедлива формула: arсtg (-а) = -arctg а.
Ответ: Истинa.
Обоснование:
Арктангенс - это обратная функция тангенсу и принимает значения из интервала (-π/2, π/2). В пределах этого интервала мы можем установить следующее равенство: arсtg (-а) = -arctg a. Это значит, что арктангенс от отрицательного числа равен минус арктангенсу от положительного числа. Таким образом, это утверждение является истинным.
3. Уравнение tg x = a имеет корни только при -1 ≤ а ≤ 1.
Ответ: Истинa.
Обоснование:
Тангенс является периодической функцией с периодом π и принимает значения из интервала (-∞, ∞). Однако, чтобы уравнение tg x = a имело решение, a должно находиться в пределах от -1 до 1, так как тангенс принимает значение -1 при x = -π/4 и значение 1 при x = π/4. Поэтому это утверждение верно.
4. Уравнение ctg x = a на интервале имеет бесконечное множество корней.
Ответ: Истинa.
Обоснование:
Котангенс - это обратная функция тангенсу и принимает значения из интервала (-∞, ∞), исключая некоторые точки. Решения уравнения ctg x = a будут находиться в точках, где котангенс равен а. Так как котангенс имеет период π, то решения будут повторяться бесконечное количество раз на всем интервале числовой прямой, и, следовательно, это утверждение является истинным.
5. Для любого а из промежутка [-1;1] справедлива формула: arсtg (-а) = π - arctg а.
Ответ: Ложь.
Обоснование:
Арктангенс - это обратная функция тангенсу и принимает значения из интервала (-π/2, π/2). Для а, принадлежащего промежутку [-1;1], мы не можем установить равенство arсtg (-а) = π - arctg a, так как арктангенс принимает значения только в пределах (-π/2, π/2). Поэтому это утверждение является ложным.
6. Уравнение сtg x = a имеет корни при любом значении а.
Ответ: Ложь.
Обоснование:
Котангенс - это обратная функция тангенсу и принимает значения из интервала (-∞, ∞), исключая некоторые точки. То есть, уравнение ctg x = a будет иметь решения только при определенных значениях а. Поэтому это утверждение является ложным.
Для начала, давай разберемся с каждым слагаемым по отдельности.
Первое слагаемое — 22 / 27b.
В данном случае, у нас в знаменателе у нас имеется переменная b, поэтому мы не можем просто так вынести множитель из под знака корня. Однако, мы можем упростить выражение, чтобы множитель под знаком корня стал понятнее.
Переставим числитель и знаменатель:
27b / 22.
Теперь можем извлечь корень из числителя и знаменателя отдельно:
√(27b) / √(22).
√(27) * √b / √(22).
√(9 * 3) * √b / √(2 * 11).
3√3 * √b / √2 * √11.
√(9b) / √(22) * √11.
Ответ для первого слагаемого: √(9b) / (√(22)√11).
Второе слагаемое — 10 / 48b.
Так же, как и в первом случае, переменная b находится в знаменателе, поэтому нам нужно упростить выражение:
48b / 10.
√(48b) / √10.
√(16 * 3b) / √(2 * 5).
√(16) * √(3b) / √(2) * √(5).
4√3 * √b / √2 * √5.
√(12b) / √10.
Ответ для второго слагаемого: √(12b) / √10.
Третье слагаемое — 2 / 300b.
Упростим выражение:
300b / 2.
√(300b) / √2.
√(100 * 3b) / √2.
√(100) * √(3b) / √2.
10√3 * √b / √2.
√(30b) / √2.
Ответ для третьего слагаемого: √(30b) / √2.
Теперь, сведем все слагаемые вместе:
√(9b) / (√(22)√11) - √(12b) / √10 + √(30b) / √2.
Для того, чтобы сложить данные слагаемые вместе, нам нужно найти общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет √(2) * √(10) * √(11).
Теперь, умножим каждое слагаемое на соответствующие множители, чтобы получить общий знаменатель:
(√(9b) * √(2) * √(10) * √(11)) / ((√(22)√11) * √(2) * √(10) * √(11)) - (√(12b) * √(2) * √(10) * √(11)) / ((√10) * √(2) * √(10) * √(11)) + (√(30b) * √(2) * √(10) * √(11)) / (√2 * √(10) * √(11)).
Теперь, можно упростить выражение:
(√(18b)) / (√(22) * √11) - (√(24b)) / (√10) + (√(30b)) / (√2).
(3√2 * √b) / (√(22) * √11) - (2√6 * √b) / (√10) + (√(30b)) / (√2).
После этой упрощения, сложить слагаемые уже невозможно, так как множители под знаком корня различные.
Поэтому, окончательный ответ будет:
√(18b) / (√22√11) - √(24b) / √10 + √(30b) / √2
или
(3√2√b) / (√22√11) - (2√6√b) / √10 + (√30√b) / √2.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся спрашивать!
1)√18,
2) 2√6
3) 5
4) √5+√6
1. √18
2. Внесем 2 под знак корня: 2√6=√4*6=√24
3. Найдем, корнем какого числа является 5: 5²=25 => 5=√25
4. Найдем ближайшее целое число, корень из которого является рациональным числом. Это число 4 - √4=2, значит √5 - больше 2, √6 - больше 2, но меньше 2.5, т.к. 2.5²=6.25:
2<√5<2.5; 2<√6<2.5 => √5+√6<5
Если одно из подкоренных выражений больше другого, то корень, извлеченный из этого выражения, больше, чем корень извлеченный из другого выражения, поэтому:
√18<√24
√24<√25
(√5+√6)<√25
ответ: наибольшее из заданных чисел: 5