Question

(√2-1)×+(√2 +1)×=6 найдите произведение корней

Answer 1

Не трудно заметить что $( \sqrt{2} -1)^x= \frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x}$, тоесть
$\frac{1}{(\sqrt{2}+1)^x} +(\sqrt{2}+1)^x=6$
Пусть $(\sqrt{2}+1)^x=t(t0)$, тогда получаем
$\frac{1}{a} +a=6|\cdot a \\ a^2-6a+1=0$
 D=b²-4ac=36-4=32; √D=4√2
t1=3-2√2
t2=3+2√2
 Возвращаемся к замене
$(\sqrt{2}+1)^x=3-2\sqrt{2} \\ x=-2 \\ \\ (\sqrt{2}+1)^x=3+2\sqrt{2} \\ x=2$

ответ: ±2