Question

Решите уравнение cosx=cos ( 3п/2 - x) и найдите все точки которые принадлежат промежутку от {-п/2 ; п }

Answer 1

$cos( \frac{3 \pi }{2}-x)=-sinx$
$cosx=-sinx$
$tgx=-1$
$x=-arctg1+ \pi k$, k∈Z
$x=- \frac{ \pi }{4}+ \pi k$, k∈Z

Выборка корней:
$- \frac{ \pi }{2} \leq - \frac{ \pi }{4}+ \pi k \leq \pi$
$- \frac{ \pi }{2}+\frac{ \pi }{4} \leq \pi k \leq \pi+ \frac{ \pi }{4}$
$- \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{5}{4}$, k∈Z
$k=0; 1$
$x_{1}=- \frac{ \pi }{4}$
$x_{2}=- \frac{ \pi }{4}+ \pi =\frac{ 3\pi }{4}$