Question

Решите методом интервалов (x+12)(x-7)меньше 0

Answer 1

х=-12 х=7

х принадлежит (-12;7)

Answer 2

Для решения данного уравнения методом интервалов, нам необходимо разложить его на множители и определить интервалы, на которых выражение (x + 12)(x - 7) будет меньше нуля.

1. Начнем с разложения уравнения на множители:
(x + 12)(x - 7) < 0

2. Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти значения, на которых они изменяют знак:
x + 12 = 0 и x - 7 = 0

3. Решим полученные уравнения:
x = -12 и x = 7

4. Теперь мы имеем значения, которые разбивают ось x на три интервала:
Интервал 1: x < -12
Интервал 2: -12 < x < 7
Интервал 3: x > 7

5. Теперь возьмем произвольное значение из каждого интервала и определим знак выражения (x + 12)(x - 7) в этих точках. Нам необходимо выбрать точки, которые легко вычислить. Давайте выберем x = -13, x = 0 и x = 8.

Подставим x = -13:
(-13 + 12)(-13 - 7) = (-1)(-20) = 20

Подставим x = 0:
(0 + 12)(0 - 7) = (12)(-7) = -84

Подставим x = 8:
(8 + 12)(8 - 7) = (20)(1) = 20

6. Теперь, используя информацию о знаках, определим интервалы, где выражение (x + 12)(x - 7) меньше нуля.

Интервал 1: x < -12
В данном интервале значение выражения положительное (20 > 0), поэтому он не является решением.

Интервал 2: -12 < x < 7
В данном интервале значение выражения отрицательное (-84 < 0), поэтому он является решением.

Интервал 3: x > 7
В данном интервале значение выражения снова положительное (20 > 0), поэтому он не является решением.

7. Итак, мы получили, что решением уравнения (x + 12)(x - 7) < 0 является интервал -12 < x < 7.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло тебе разобраться в методе интервалов и решить данный вопрос.