Даны точки M1(3,−1,−3) и M2(6,−3,−6) и плоскость −4x+y+z−6=0 .
Направляющий вектор р прямой М1М2 равен: р = (3; -2; -3).
Нормальный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).
Теперь находим координаты нормального вектора N искомой плоскости β как векторное произведение векторов р и n.
x y z x y
3 -2 -3 3 -2
-4 1 1 -4 1 =
= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z. N = (1; 9; -5).
На прямой Р берём точку М1(3; -1; -3).
Уравнение плоскости, проходящей через точку М1
(3, -1, -3) и имеющей нормальный вектор N = (1; 9; -5) имеет вид:
1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0. Раскроем скобки и приведём подобные:
β = x + 9y - 5z - 9 = 0.
х+4 - производительность 2-й трубы
48/х - время заполнения резервуара 1-й трубой
48/(х+4) - время заполнения резервуара 2-й трубой
уравнение: 48/х - 48/(х+4) = 2
48(х+4)-48х = 2х(х+4)
48*4 = 2х^2 + 8x
x^2 + 4x - 96 =0
D = 16 +4*96 = 400
x1 = (-4 - 20)/2 < 0 не подходит
x1 = (-4 + 20)/2 = 8
ответ: 1-я труба пропускает в минуту 8 литров