Область определения функции определится по условиям, что знаменатель не может быть нулем, а под корнем не должно быть отрицательное число.
а) 16x²-49<>0
(4x-7)(4x+7)<>0
4x<>7
x<>7/4
4x<>-7
x<>-7/4
x ∈ (-∞;-7/4)U(-7/4; 7/4)U(7/4; +∞)
y ∈ (-∞; +∞)
б) x²+4x+3>0
найдем корни
x²+4x+3 = 0
По теореме Виета
х1 = -3
х2 = -1
(x+3)(x+1)>0
x+3>0, x>-3
x+1>0, x>-1
x > -1
x+3<0, x<-3
x+1<0, x<-1
x < -3
x ∈ (-∞; -3]U[-1; +∞)
Поскольку подразумевается арифметический корень, то у ∈ [0; +∞)
Такое квадратное неравенство не имеет решений,
если трехчлен слева не имеет решений.
То есть дискриминант должен быть отрицательным.
D/4 = (a+1)^2 - (3a+7) = a^2+2a+1-3a-7 = a^2-a-6 = (a-3)(a+2) < 0
-2 < a < 3
Если а должно быть целым, то a = -1, 0, 1, 2