Объяснение:
1) при х≥3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=4(x-3)-xˆ2+8x-15=4x-12-xˆ2+8x-15=-х^2+12x-27
координаты вершины 12/2=6; y(6)=-36+72-27 (6;9)
пересечение с осью ОХ -х^2+12x-27=0 х^2-12x+27=0
х₁-₂=(12±√144-108)/2=(12±6)/2={3;9}
2) при х<3
y=4|x-3|-xˆ2+8x-15=-4(x-3)-xˆ2+8x-15=-4x+12-xˆ2+8x-15=-х^2+4x-3
координаты вершины 4/2=2; y(2)=-4+8-3=1 (2;1)
пересечение с осью ОХ х^2+4x-3=0 х^2-4x+3=0
х₁-₂=(4±√16-12)/2=(4±2)/2={1;3}
в точке 3 два графика пересекаются
3) построение
при x<3 строим график у=-х^2+4x-3
при х≥3 строим график у=-х^2+12x-27
по вершинам и точкам пересечения с осью ОХ
4) y=m имеет с графиком ровно три общие точки при
m=0
m= 2 (вершина графика у=-х^2+4x-3)
По формулам сложения находим sin(15 °) и cos(15°)
sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°) * cos(30°) - cos(45°) * sin(30°) =
= √2/2 * √3/2 - √2/2 * 1/2 = (√6 -√2)/4.
cos(15°) = cos(45° - 30°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°) =
= √2/2 * √3/2 +√2/2 * 1/2 = (√6 +√2)/4.
Далее используем формулы приведения.
Заметим что
75°=90°-15°
105°=90°+15°
sin (75°) = sin(90° - 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4
cos (75°) = cos(90° - 15°) = sin (15°) = (√6 -√2) /4
sin (105°) = sin(90° + 15°) = cos (15°) = (√6 +√2) /4
cos (105°) = cos(90° + 15°) = - sin (15°) = - (√6 -√2) /4
и наоборот, т.е x =
Другим зто:
разделим левую и правую часть на
Получаем