Упростите выражения a) (sin(x)-cos(x))^2/(sin(2x)-1)=((sin(x))^2-2*sin(x)*cos(x)+(cos(x))^2)/(sin(2x)-1)= (1-2*sin(x)*cos(x))/(sin(2x)-1)= (1-sin(2x))/(sin(2x)-1)=-1 b) 2*sin(a)+2*(cos(a))^2/(1+sina)=2*sin(a)+2*(1-(sin(a))^2)/(1+sina)=2*sin(a)+2* (1-sin(a))(1+sin(a))/(1+sina)= 2*sin(a)+2*(1-sin(a))=2
Примем за 1 объем бассейна. Время наполнения бассейна в часах: x - через обе трубы, x+16 - только через 1-ю трубу, x+25 - только через 2-ю трубу. Скорости наполнения: 1/x - через обе трубы, 1/(x+16) - только через 1-ю трубу, 1/(x+25) - только через 2-ю трубу. Значит, 1/(x+16)+1/(x+25)=1/x. Умножим обе части уравнения на x(x+16)(x+25): x(x+25)+x(x+16)=(x+16)(x+25), x^2+25x+x^2+16x=x^2+41x+400, 2x^2+41x=x^2+41x+400, x^2=400. Так как x>0, то x=20. Через обе трубы бассейн наполняется за 20 часов, только через 1-ю трубу - за 20+16=36 часов, только через 2-ю трубу - за 20+25=45 часов. Проверка: 1/36+1/45, 5/180+4/180=9/180=1/20. ответ: обе трубы наполняют бассейн за 20 часов.
a) (sin(x)-cos(x))^2/(sin(2x)-1)=((sin(x))^2-2*sin(x)*cos(x)+(cos(x))^2)/(sin(2x)-1)=
(1-2*sin(x)*cos(x))/(sin(2x)-1)=
(1-sin(2x))/(sin(2x)-1)=-1
b) 2*sin(a)+2*(cos(a))^2/(1+sina)=2*sin(a)+2*(1-(sin(a))^2)/(1+sina)=2*sin(a)+2*
(1-sin(a))(1+sin(a))/(1+sina)=
2*sin(a)+2*(1-sin(a))=2