* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
1. 2sin²x -5sinx+2 =0 понятно и так (sinx)^2
2. 2cos²(5x) -sin(5x) *cos(5x) - sin²(5x)=0
1. (-1)ⁿ*π/6 +π*n , n ∈ ℤ .
2. (1/5)argctg(-1/2) +(π/5)*n , n ∈ ℤ , π/20 +(π/5)*n , n ∈ ℤ .
Объяснение:
1. 2sin²x -5sinx+2 =0 замена: t =sinx , | t| = |sinx| ≤1 |
2t² -5t+2 =0 квадратное уравнение
D =5² -4*2*2 =25 -16 =9 √D =√9 =3
t₁ = (5 -3)/2*2 = 1/2 ⇒sinx=1/2 ⇒ x =(-1)ⁿ*π/6 +π*n , n ∈ ℤ .
t₂ = (5 +3)/2*2 =8/4 =2 > 1 (посторонний корень)
! Или иначе * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2t² -5t+2 =0 ⇔ t² -(5/2)t+1= 0⇔ t² - (1/2+2)t+1= 0
корни t₁ =1/2 , t₂ =2 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2. 2cos²(5x) -sin(5x) *cos(5x) - sin²(5x)=0 || : sin²(5x) ≠ 0
2ctg²(5x) -ctg(5x) -1 =0 замена: t =ctg(5x)
2t² -t -1 =0 D =1² - 4*2*(-1) = 9 √D =√9 =3
t₁ = (1-3) /2*2 = -1/2
t₂ = (1 +3)/2*2 = 1
Обратная замена :
ctg(5x) =t₁
ctg(5x) = -1/2
5x =argctg(-1/2) +π*n , n ∈ ℤ .
x = (1/5)argctg(-1/2) +(π/5)*n , n ∈ ℤ
ctg(5x) =1
5x =π/4 +π*n , n ∈ ℤ .
x =π/20 +(π/5)*n , n ∈ ℤ .
! Или иначе
* * * сos²t = (1-cos2t)/2 ; sin²t = (1- cos2t)/2 ; sin2t =2sint*cost * * *
2cos²(5x) -sin(5x) *cos(5x) - sin²(5x)=0
1+cos(2*5x) - (1/2)*sin(10x) - (1-cos(2*5x) /2 =0
sin(10x) -3cos(10x) =1 и т.д.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
x+1=24 x+2=24 x+3=24 x+4=24
x=23 x=22 x=21 x=20
Сумма корней: 23+22+21+20=86