Question

1. а) сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9? б) сколько среди них чисел, кратных 5? 2. завуч составляет расписание уроков. в пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– . сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из , , ? 3. число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. найдите n.

Answer 1

1. А) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3, 5,7,9?
Решение.
На первое место можно поставить любую из пяти данных цифр, т. е на второе место тоже любую из пяти, всего
5·5=25 чисел
Б) Сколько среди них чисел, кратных 5?
Решение.
Кратные пяти те, у которых на последнем месте цифра 5, а на первом любая из пяти, всего пять чисел:
15,35,55,75,95

2. Завуч составляет расписание уроков. В пятницу в 11 «а» классе должно быть 5 уроков, причем обязательно один сдвоенный урок– алгебра. Сколько различных вариантов расписания уроков на пятницу может составить завуч, если 3 оставшихся урока он комбинирует из литературы, истории, физики?
Решение.
Алгебра может быть размещена первым и вторым уроком, вторым и третьим, третьи и четвертым, четвертым и пятым. Всего На оставшиеся три места три урока можно разместить
4·6=24 варианта составления расписания
3. Число размещений из n элементов по четыре в 14 раз больше числа размещений из n – 2 элементов по три. Найдите n.
Решение.
$A _{n} ^{4}=14\cdot A _{n-2} ^{3}$
$\frac{n!}{(n-4)!}=14\cdot \frac{(n-2)!}{(n-2-3)!}$
(n-3)(n-2)(n-1)n=14(n-4)(n-3)(n-2)
Сократим на (n-3)(n-2)
(n-1)n=14(n-4)
n²-n=14n-56
n²-15n+56=0
D=225-4·56=225-224=1
n=(15-1)/2=7    или    n=(15+1)/2=8
ответ. 7 или 8