Відповідь:
Х = 23/20; У = 15/20.
Пояснення:
Маємо систему рівнянь:
Х - 2/3 - У + 3/5 = 1/3 ( 1 )
Х + 2/4 + У - 2/5 = 2 ( 2 )
З першого рівняння:
Х - У = 1/3 + 2/3 - 3/5 = 1 - 3/5
Х - У = 2/5
Помножимо рівняння на 10:
10Х - 10У = 4 ( 3 )
З другого рівняння:
Х + У = 2 - 2/4 + 2/5 = 40/20 - 10/20 + 8/20
Х + У = 19/10
Помножимо рівняння на 10:
10Х + 10У = 19 ( 4 )
Отримали еквівалентну систему рівнянь:
10Х - 10У = 4 ( 3 )
10Х + 10У = 19 ( 4 )
Додамо першое рівняння до другого:
10Х - 10У = 4
+
10Х + 10У = 19
20Х = 23
Х = 23/20
Підставимо Х = 23/20 до рівняння ( 4 ):
10 × 23/20 + 10У = 19
10У = 38/2 - 23/2 = 15/2
У = 15/20
Для того чтобы вектори a(2m; -1) і b(-8; m) були колінеарними, вони повинні бути паралельними і мати співмірні компоненти.
Компоненти векторів a і b повинні бути співмірні, тобто їх співвідношення повинно бути постійним:
2m / (-8) = (-1) / m.
Можемо розв'язати це рівняння:
2m * m = (-8) * (-1),
2m^2 = 8,
m^2 = 4,
m = ±2.
Отже, колінеарність векторів a і b можлива при значенні m рівному 2 або -2.
Нехай ABCD - паралелограм, де кути А та С відповідно гострі, а В - вершина з прямим кутом.
Кут між висотами паралелограма є внутрішнім кутом між прямими, проведеними з вершини В паралелограма до протилежних сторін АD і СD.
Оскільки висоти паралелограма перпендикулярні до протилежних сторін, то ці кути є прямими.
Отже, кут між висотами паралелограма є прямим кутом (90 градусів)
