Хорошо, давайте начнем с анализа заданной функции и построим ее график.
Функция, данная в вопросе, имеет вид y = x^(1/3) - 1.
1. Область определения:
Область определения функции - это множество значений, которые можно подставить вместо переменной x. В данном случае, функция содержит корень третьей степени, поэтому основное требование - аргумент под корнем не может быть отрицательным.
Таким образом, чтобы определить область определения, нужно найти все значения x, которые обеспечивают неотрицательное значение x^(1/3). В нашем случае, это означает, что x должно быть больше или равно 0.
Таким образом, область определения функции y = x^(1/3) - 1: x ≥ 0.
2. Множество значений:
Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции y при определенных значениях x.
Чтобы построить график функции, мы выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x и найдем значения y:
- Если x = 0, то y = 0^(1/3) - 1 = -1.
- Если x = 1, то y = 1^(1/3) - 1 = 0.
- Если x = 8, то y = 8^(1/3) - 1 = 2 - 1 = 1.
- Если x = 27, то y = 27^(1/3) - 1 = 3 - 1 = 2.
Итак, мы получили несколько пар значений (x, y): (0, -1), (1, 0), (8, 1), (27, 2). Эти значения позволяют нам построить график функции.
3. Построение графика:
Теперь, имея некоторые значения (x, y), мы можем построить график функции y = x^(1/3) - 1.
Оси координат размещены перпендикулярно друг к другу. Ось x горизонтальна, а ось y вертикальна. Начало координат (0, 0) расположено в центре.
Возьмем на оси x значения -2, -1, 0, 1, 2, 3. Значения y будут определяться подстановкой соответствующих значений x в нашу функцию.
x = -2: y = (-2)^(1/3) - 1 ≈ -1.26 - 1 ≈ -2.26
x = -1: y = (-1)^(1/3) - 1 ≈ -1 - 1 ≈ -2
x = 0: y = 0^(1/3) - 1 = -1
x = 1: y = 1^(1/3) - 1 = 0
x = 2: y = 2^(1/3) - 1 ≈ 1.26 - 1 ≈ 0.26
x = 3: y = 3^(1/3) - 1 ≈ 1.44 - 1 ≈ 0.44
Теперь нанесем полученные значения на график и соединим их линией, чтобы получить график функции y = x^(1/3) - 1:
Функция, данная в вопросе, имеет вид y = x^(1/3) - 1.
1. Область определения:
Область определения функции - это множество значений, которые можно подставить вместо переменной x. В данном случае, функция содержит корень третьей степени, поэтому основное требование - аргумент под корнем не может быть отрицательным.
Таким образом, чтобы определить область определения, нужно найти все значения x, которые обеспечивают неотрицательное значение x^(1/3). В нашем случае, это означает, что x должно быть больше или равно 0.
Таким образом, область определения функции y = x^(1/3) - 1: x ≥ 0.
2. Множество значений:
Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции y при определенных значениях x.
Чтобы построить график функции, мы выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y.
Выберем несколько значений x и найдем значения y:
- Если x = 0, то y = 0^(1/3) - 1 = -1.
- Если x = 1, то y = 1^(1/3) - 1 = 0.
- Если x = 8, то y = 8^(1/3) - 1 = 2 - 1 = 1.
- Если x = 27, то y = 27^(1/3) - 1 = 3 - 1 = 2.
Итак, мы получили несколько пар значений (x, y): (0, -1), (1, 0), (8, 1), (27, 2). Эти значения позволяют нам построить график функции.
3. Построение графика:
Теперь, имея некоторые значения (x, y), мы можем построить график функции y = x^(1/3) - 1.
Оси координат размещены перпендикулярно друг к другу. Ось x горизонтальна, а ось y вертикальна. Начало координат (0, 0) расположено в центре.
Возьмем на оси x значения -2, -1, 0, 1, 2, 3. Значения y будут определяться подстановкой соответствующих значений x в нашу функцию.
x = -2: y = (-2)^(1/3) - 1 ≈ -1.26 - 1 ≈ -2.26
x = -1: y = (-1)^(1/3) - 1 ≈ -1 - 1 ≈ -2
x = 0: y = 0^(1/3) - 1 = -1
x = 1: y = 1^(1/3) - 1 = 0
x = 2: y = 2^(1/3) - 1 ≈ 1.26 - 1 ≈ 0.26
x = 3: y = 3^(1/3) - 1 ≈ 1.44 - 1 ≈ 0.44
Теперь нанесем полученные значения на график и соединим их линией, чтобы получить график функции y = x^(1/3) - 1:
|
2 -| .
| . |
1 -| . |
| . |
0 -| . |
|_____________________________
-2 -1 0 1 2 3
Это - график функции y = x^(1/3) - 1.
Таким образом, область определения функции - x ≥ 0, а множество значений - y ≥ -1.