Добрый день, дорогой ученик! Давай разберемся с этой задачей по порядку.
Дано, что первый автомат может быть неисправен с вероятностью 0,8, то есть его вероятность быть исправным равна 1 - 0,8 = 0,2. Аналогично, второй автомат может быть неисправен с вероятностью 0,9, то есть его вероятность быть исправным равна 1 - 0,9 = 0,1.
Мы должны найти вероятность того, что оба автомата исправны. Поскольку каждый автомат работает независимо от другого, мы можем использовать правило умножения вероятностей для независимых событий.
Таким образом, чтобы найти вероятность того, что оба автомата исправны, мы должны умножить вероятность исправности первого автомата на вероятность исправности второго автомата.
Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы для суммы арифметической прогрессии и для n-го члена арифметической прогрессии.
Дано:
a1 = 9 (первый член прогрессии)
an = 23 (последний член прогрессии)
Sn = 352 (сумма всех членов прогрессии)
1. Найдем разность прогрессии (d).
Мы знаем, что n-й член прогрессии (an) выражается следующей формулой:
an = a1 + (n - 1) * d,
где a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Подставляем известные значения:
23 = 9 + (n - 1) * d.
По формуле для суммы арифметической прогрессии, сумма всех членов прогрессии (Sn) выражается следующей формулой:
Sn = (n / 2) * (a1 + an).
Подставляем известные значения:
352 = (n / 2) * (9 + 23)
352 = (n / 2) * 32
352 = 16n
n = 352 / 16
n = 22.
Теперь имея значение n, мы можем найти разность прогрессии (d):
23 = 9 + (22 - 1) * d
23 = 9 + 21d
14 = 21d
d = 14 / 21
d = 2 / 3.
2. Найдем число членов прогрессии (n).
Мы уже вывели значение n ранее, получили, что n = 22.
Таким образом, разность прогрессии (d) равна 2/3, а число членов прогрессии (n) равно 22.
