Скорость течения реки =х км/час.
Скорость лодки по течению = 12+х км/ч, а против течения - (12-х) км/ч.
S=V*t ,тогда t=S/V
Время ,которое лодка плыла по течению = 16/(12+х) час
Время против течения = 16/(12-х)
Стоянка 40 мин=2/3 часа
16/(12+х) +16/(12-х) + 2/3 = 3 2/3
16/(12+х)+16/(12-х)=3
16(12-х)+16(12+х)=3(12+х)(12-х)
192-16х+192+16х=3(144-х²)
384=432-3х²
3х²=48
х²=16 , х=±4
Выбираем по смыслу задачи положительное значение х=4
пусть x км/ч - скорость течения реки.
тогда (10+x) - скорость лодки по течению, а
(10-x) - против течения.
24/(10+x) - время, затраченное на путь по течению
24/(10-x) - время, затраченное на путь против течения.
1 ч 40 мин = 1(2/3) ч - это время стоянки
6(2/3) - время, затраченное на весь путь.
исходя из этого, составим уравнение :
24/(10+x)+24/(10-x)+1(2/3)=6(2/3)
24/(10+x)+24/(10-x)+5/3-20/3=0
24/(10+x)+24/(10-x)-5=0 общий знаменатель (10-x)(10+x)
240-24x+240+24x-500+5x^2=0
5x^2=20
x^2=4
x1=2
x2=-2 - не удовлетворяет условию, т.к. скорость не бывает отрицательной.
ответ:2км/ч - скорость течения реки.
36/(Vк-Vт)+22/(Vк+Vт)=3;⇔[36(Vк+Vт)+22(Vк-Vт)]/(Vк²-Vт²)=3;⇔
36·Vк+36·Vт+22·Vк-22·Vт=3(Vк)²-3(Vт)²;⇔
Vк·(36+22)+Vт·(36-22)=3V²к-3V²т;⇒
20·56+Vт·14=1200-3V²т;⇒1120+14·Vт-1200+3Vт²=0;⇒
-80+14Vт+3Vт²=0;
V₁,₂=[-14⁺₋√(196+4·3·80)]/6=[-14⁺₋34)/6;
V₁=(-14+34)/6=20/6=3.333(км/ч);
V₂=(-14-34)/6=-48/6=-8-не подходит,т.к<0;