Question

Решить! я всю голову сломала, начало решила, а до конца никак не дойду! 8cos x - 4sin^2 x - 1 = 0

Answer 1

$8\cos x-4\sin^2 x-1=0 \\ 8\cos x-4(1-\cos^2x)-1=0 \\ 8\cos x-4+4\cos^2x-1=0 \\ 4\cos^2x+8\cos x-5=0$
Пусть $\cos x=t$ причем $(|t| \leq 1)$, получаем
$4t^2+8t-5=0 \\ D=b^2-4ac=64+80=144 \\ t_1=-2.5 \\ t_2= \frac{1}{2}$
Первый корень не удовлетворяет условие при ( |t|≤1 )
Возвращаемся к замене
$\cos x= \frac{1}{2} \\ x=\pm \arccos \frac{1}{2}+2 \pi n,n \in Z \\ x=\pm \frac{\pi}{3} +2 \pi n,n \in Z$