Question

Решить log x по основанию7 +log (3x-8)по основанию 7 =1+2log2 по основанию7

Answer 1

ОДЗ
под логарифмами должно быть полож.числа
{x>0
{3x-8>0    ⇔ x>8/3
x>8/3
$\log_7x+\log_7(3x-8)=1+2\log_72$
используем свойство логарифмов:
 $\log_ab+\log_ac=\log_abc$
$\log_aa=1\\n\log_ab=\log_ab^n$
значит наше уравнение преобразуется в вид
$\log_7(x(3x-8))=\log_77+\log_72^2\\\log_7(3x^2-8x)=\log_728$
основания равны, значит выражения под логарифмами должны быть равными
$3x^2-8x=28\\3x^2-8x-28=0\\D=400\\x_1= \frac{8+20}{6} = \frac{14}{3} ;\quad x_2= \frac{8-20}{6} = -2$
второй корень не удовлетворяет ОДЗ

Answer 2

$\log_7x+\log_7(3x-8)=1+2\log_72$
ОДЗ: $\left \{ {{3x-80} \atop {x0}} \right. \to \left \{ {{x \frac{8}{3} } \atop {x0}} \right.$
$\log_7x+\log_7(3x-8)=\log_77+\log_72^2 \\ \log_7(3x^2-8x)=\log_728 \\ 3x^2-8x=28$
 находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 4\cdot (-28)=400$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$\dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$x_1=-2 \\ x_2= \frac{14}{3}$

х=-2 - не удовлетворяет ОДЗ.

ответ: 14/3