Question

Нужна ~ площадь прямоугольника равна 675см2 . вычисли ширину прямоугольника, если одна из сторон на 10 см меньше другой.

Answer 1

Чтобы вычислить ширину прямоугольника, нужно знать его площадь и разницу в длинах сторон.

Дано:
Площадь прямоугольника = 675 см²
Разница в длинах сторон = 10 см

Пусть x - длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (x - 10) см.

Формула для расчета площади прямоугольника:
Площадь = Длина * Ширина

Теперь мы можем переписать данную формулу, используя значения из задачи:
675 = x * (x - 10)

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к квадратному виду и решить квадратное уравнение.

Перенесем все члены уравнения влево:
x² - 10x - 675 = 0

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, используя метод дискриминанта или факторизации.

Мы можем заметить, что -25 и +27 являются двумя числами, сумма и произведение которых равны -10 * (-675) = 6750.

Теперь разложим -10x на -25x и +15x:
x² - 25x + 15x - 675 = 0

Упростим уравнение, сгруппировав члены:
x(x - 25) + 15(x - 25) = 0

Мы видим, что есть общий множитель (x - 25):
(x - 25)(x + 15) = 0

Теперь мы можем решить квадратные уравнения, приравняв каждый множитель к нулю:
x - 25 = 0 --> x = 25 (положительное значение)
или
x + 15 = 0 --> x = -15 (отрицательное значение, которое мы отбросим, так как длина не может быть отрицательной)

Итак, длина одной из сторон прямоугольника равна 25 см.

Поскольку задача требует найти ширину прямоугольника, а не его длину, мы можем использовать изначально заданную разницу в длинах сторон.

Разница в длинах сторон = 10 см
Ширина = Длина - Разница в длинах сторон = 25 - 10 = 15 см

Таким образом, ширина прямоугольника равна 15 см.