.(За 15 метров 2 сортов заплатили 2840р.1 метр ткани 1 сорта стоит 200р, а 2 сорт 1 метра-180р. сколько - id3689120210331 от ShkolnikN15 31.03.2021 09:27

Question

Алгебра: .(За 15 метров 2 сортов заплатили 2840р.1 метр ткани 1 сорта стоит 200р, а 2 сорт 1 метра-180р. сколько метра ткани каждого сорта было куплено.).

ShkolnikN15 · Accepted Answer

Условие. сумма второго и восьмого членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна.325/128, а сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/32, равна четвертому члену этой же прогрессии. Найти первый член прогрессии и знаменатель.

Сумма второго и восьмого членов: $b_2+b_8=b_1q+b_1q^7=b_1q(1+q^6)=\dfrac{325}{128}$

Сумма второго и шестого членов, уменьшенная на 65/32, равна четвертому члену этой прогрессии:

$b_2+b_6-\dfrac{65}{32}=b_4\\ \\ b_1q+b_1q^5-b_1q^3=\dfrac{65}{32}\\ \\ b_1q(1-q^2+q^4)=\dfrac{65}{32}$

Из равенства $b_1q(1+q^6)=\dfrac{325}{128}$ заметим, что второй множитель можно разложить на множители по формуле суммы кубов

$b_1q(1+q^2)(1-q^2+q^4)=\dfrac{325}{128}$

Подставляем данные, получим

$\dfrac{325}{128(1+q^2)}=\dfrac{65}{32}\\ \\ \dfrac{5}{4(1+q^2)}=1\\ \\ 1+q^2=\dfrac{5}{4}\\ \\ q^2=\dfrac{1}{4}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm \dfrac{1}{2}$

$b_1=\pm5$

ответ: 5; 0.5 и -5; -0.5.

.(За 15 метров 2 сортов заплатили 2840р.1 метр ткани 1 сорта стоит 200р, а 2 сорт 1 метра-180р. сколько метра ткани каждого сорта было куплено.).

MOGZ ответил