В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) 2х + 5 > 7x - 10
2x - 7x > -10 - 5
-5x > - 15
5x < 15 знак неравенства меняется при делении на минус
x < 15/5
x < 3;
Решение неравенства: х∈(-∞; 3).
Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0
6x + 14 - 8x - 24 <= 0
-2x - 10 <= 0
-2x <= 10
2x >= -10 знак неравенства меняется при делении на минус
x >= -5;
Решение неравенства: х∈[-5; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3
Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:
х + 3 - 2х >= 12
-x >= 12 - 3
-x >= 9
x <= -9 знак неравенства меняется при делении на минус
Решение неравенства: х∈(-∞; -9].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Решить систему неравенств:
1) 3 - х <= 5
4x - 2 < 8
-x <= 5 - 3
4x < 8 + 2
-x <= 2
4x < 10
x >= -2 знак неравенства меняется при делении на минус
x < 2,5
Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);
Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.
х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.
х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.
Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0
2x + 3(2x - 3) <= 7
2x + 6 - 3x + 6 > 0
2x + 6x - 9 <= 7
-x + 12 > 0
8x - 9 <= 7
-x > -12
8x <= 16
x < 12 знак неравенства меняется при делении на минус
x <= 2
Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);
Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.
х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности вправо до 12.
х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.
Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
x = 5,5; v = 1,5
Объяснение:
Раскроем скобки:
{ 5 - 5*0,2v + 10x = 9x + 6 + 2v
{4x - 20v - 2x - v = 10 - 4x - 2v
В обоих уравнениях перенесём неизвестные влево, а числа - вправо:
{ -v - 2v + 10x - 9x = 6 - 5
{ 4x + 4x - x - 20v - v + 2v = 10
Приведем подобные слагаемые:
{ -3v + x = 1
{ 7x - 19v = 10
Из первого уравнения выразим x: x = 3v + 1
Подставим во второе уравнение x и решим его:
7(3v+1) - 19v = 10
21v + 7 - 19v = 10
2v = 3
v = 1,5
Подставим это значение в любое исходное уравнение:
-3*1,5 + x = 1
x = 1+4,5
x = 5,5
При желании можно сделать проверку
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю, ищем критические точки
3) проверяем, какие из этих точек попадают в указанный промежуток.
4) находим значения данной функции на концах промежутка и в точках, попавших в этот промежуток.
5) из ответов выбираем наибольшее значение и наименьшее.
Начали?
1) Производная = х + 5 - (х + 1)/ (х + 5)² ; (х≠-5)
2) (х + 1 - х - 5)/( х + 5)² = 0;
-4/((х + 5) ² = 0 ;
Эта дробь ≠ 0, т.к. черта дроби - это деление. При делении получается нуль, если частное = 0, а у нас частное = - 4
вывод: данная функция критических точек не имеет ( она имеет точку разрыва в точке х = -5)
3) -
4) х = -4
у = -4 + 1/-4 +5=-3
х = -3
у = -3 + 1/ -3 +5= -1
max y = -1
min y = -3