Question

Преобразуйте выражение: ctg(3п/2+a)*ctg(п-a)+ctg(п/2+a)*tg(2п-a) ответ должен= 1/cos^2a (cos(2,5-a) tg(3п+a)+sin(-a) tg(5п/2+a))^2+ tga tg(3п/2+a) ответ= tg^2a a(альфа), п(пи), ^ (степень) заранее

Answer 1

$ctg\Big(\dfrac{3\pi}2+\alpha\Big)\cdot ctg(\pi-\alpha)+ctg\Big(\dfrac{\pi}2+\alpha\Big)\cdot tg(2\pi -\alpha)=\\\\=-tg(\alpha)\cdot (-ctg(\alpha))+(-tg(\alpha))\cdot (-tg(\alpha))=\\\\=tg(\alpha)\cdot ctg(\alpha)+tg(\alpha)\cdot tg(\alpha)=1+tg^2(\alpha)=\\\\=1+\dfrac{\sin^2(\alpha )}{\cos^2(\alpha)}=\dfrac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha }=\boldsymbol{\dfrac{1}{\cos^2\alpha }}$

--------------------------------------------------------------------

В условии опечатка в первой скобке : пропущено число π.

$\Big(\cos(2,5\pi-\alpha)\cdot tg(3\pi+\alpha)+\sin(-\alpha)\cdot tg\Big(\dfrac{5\pi}2+\alpha \Big)\Big)^2+tg(\alpha)\cdot tg\Big(\dfrac{3\pi}2+\alpha\Big)=\\\\=\Big(\cos\Big(\dfrac{\pi}2-\alpha\Big)\cdot tg(\alpha)-\sin(\alpha)\cdot tg\Big(\dfrac{\pi}2+\alpha \Big)\Big)^2+tg(\alpha)\cdot (-ctg(\alpha))=\\\\=\Big(\sin(\alpha)\cdot tg(\alpha )-\sin(\alpha)\cdot (-ctg(\alpha)\Big)^2-tg(\alpha )\cdot ctg(\alpha)=$

$=\Big(\sin(\alpha)\cdot \dfrac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}+ \sin(\alpha)\cdot \dfrac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\Big)^2-1=\\\\=\Big(\dfrac{\sin^2(\alpha)}{\cos(\alpha)}+ \cos(\alpha)\Big)^2-1=\Big(\dfrac{\sin^2(\alpha)+ \cos^2(\alpha)}{\cos(\alpha)}\Big)^2-1=\\\\=\dfrac{1}{\cos^2(\alpha)}-1=\dfrac{1-\cos^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}=\dfrac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}=\boldsymbol{tg^2\alpha }$