Question

)найдите критические точки функции y=f(x).какие из них точки максимума и какие -точки минимума : а) y=x/4+1/x б) y=x^2(x+1) в) y=x^2-3x+2 г) y=3x^4+4x^3

Answer 1

A)  f(x) = x / 4 + 1 / x.
Область определения функции. Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0. Точки пересечения с осью координат XГрафик функции пересекает ось X при f = 0, значит надо решить уравнение:x 1 - + - = 0 4 x Решения не найдено,значит, график не пересекает ось X. Точки пересечения с осью координат Y. График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x/4 + 1/x.0 1 - + - 4 0Результат:f(0) = zooзн. f(x) не пересекает осьY.
Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx (f(x)) (1/4)-(1/х²)=0. Решаем это уравнение. Корни этого уравнения: x1=-2, x2 = 2. Значения. экстремумов в точках:(-2, -1)(2, 1).
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x2 = 2.Максимумы функции в точках:x2 = -2. Убывает на промежутках(-oo, -2] U [2, oo). Возрастает на промежутках[-2, 2]. 

б)  f(x) = x² *(x + 1)
Точки пересечения с осью координат X/ График функции пересекает ось X при f =. значит надо решить уравнение: x² *(x + 1) = 0. Точки пересечения с осью X: Аналитическое решение x1 = -1, x2 = 0. Численное решениеx1 = 0 Точки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в x^2*(x + 1). 2 0 Результат: f(0) = 0/ Точка:(0, 0)
Экстремумы функции. Для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd --(f(x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:d/dx(f(x)) = x² + 2*x*(x + 1) = 0. Решаем это уравнение. Корни этого ур-ния: x1 = -2/3, x2 = 0.Значения экстремумов в точках:(-2/3, 4/27)(0, 0).
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках:x2 = 0. Максимумы функции в точках:x2 = -2/3. Убывает на промежутках(-oo, -2/3] U [0, oo. Возрастает на промежутках [-2/3, 0].