1.(5x+2y^2)(2y^2-5x)=(2y^2+5x)(2y^2-5x)=4y^4-25x^2
2.(a^2b^2+1)(1-a^2b^2)=(1+a^2b^2)(1-a^2b^2)=1-a^4b^4
3.(3b^3+2a^2)(3b^3-2a^2)=(3b^3)^2-(2a^2)^2=9b^6-4a^4
4.(-3x-y)(3x-y)=(-y-3x)(-y+3x)=(-y)^2-9x^2=y^2-9x^2
Объяснение:
Рассмотрим случай x ≤ 0
Тогда функция принимает значение
Попробуем выразить явно функцию. Для этого выделим полный квадрат в правой части:
Теперь,
Для x ≤ 0 соответствует корень, взятый с отрицательным знаком. Поэтому обратная функция (просто в полученной функции меняем местами x и y), получим:
.
Т.к. y ≤ 0, найдем соответствующее значение x:
Один кусочек нашли, займемся другим
При x ≥ 0 у нас функция принимает значение:
Выразим x через y, и после этого поменяем их местами
Т.е.
Поскольку y ≥ 0, найдем x, соответствующий этой обратной функции
Соединяя все воедино, получим следующую кусочно-заданную функцию:
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
Можно поставить минус перед скобкой, т.е. изменить знак в скобках
Тогда будет так:
1.-(5x+2y^2)(5x-2y^2)=-(25x^2-4y^4)=-25x^2+4y^4
2. -(a^2b^2+1)(a^2b^2-1)=-(a^4b^4-1)=-a^4b^4+1
3. Тут не обязательно:9b^6-4a^4
4. -(3x+y)(3x-y)=-(9x^2-y^2)=-9x^2+y^2