Question

1.пользуясь определением,найдите мгновенную скорость точки, движущейся прямолинейно по закону x(t)=3t^3+2 в момент времени t0=2

Answer 1

Хорошо, давай разберемся с этим вопросом.

Мгновенная скорость точки в прямолинейном движении может быть найдена, если мы найдем производную функции, описывающей ее положение по времени.

В данном случае, у нас есть функция положения x(t) = 3t^3 + 2, где t - это время.

Чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0 = 2, нам необходимо вычислить производную этой функции в этой точке.

Для этого мы возьмем производную функции x(t) по t. Производная функции f(t) обозначается как f'(t) или dx/dt.

В данном случае, производная функции x(t) равна:

dx/dt = d/dt (3t^3 + 2)

Чтобы найти производную, мы применяем правила дифференцирования по отдельным слагаемым функции.

Для слагаемого 3t^3, мы используем правило степенной функции: d/dt (ct^n) = n * ct^(n - 1), где c - это коэффициент, а n - это показатель степени.

Таким образом, производная слагаемого 3t^3 равна:

d/dt (3t^3) = 3 * 3t^(3 - 1) = 9t^2

Поскольку слагаемое 2 является константой, его производная равна нулю.

Теперь мы можем объединить результаты:

dx/dt = 9t^2

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость в момент времени t0 = 2, мы подставляем значение t0 в производную функцию:

dx/dt (t0) = 9(2)^2

Вычисляя это выражение, получим:

dx/dt (t0) = 9 * 4 = 36

Таким образом, мгновенная скорость точки, движущейся по закону x(t) = 3t^3 + 2 в момент времени t0 = 2, равна 36.