1.Д=3²-4*2*200≤0 (меньше), значит парабола у=х²+3х+200 не пересекает ось ОХ, т.е. расположена выше оси ОХ, т.к. а≥0. Значит любая точка параболы имеет положительную ординату, т.е. х²+3х+200≥0 (больше) 2.Д=11²-125=-4≤0. Ветви параболы направлены вниз, парабола не пересекает ось Ох, т.е. любая её точка имеет отрицательную ординату, т.е. -х²+22х-125≤0 (меньше)
Составим систему: x - y = 5 x*y = 84 Выразим "х" через "у" и подставим полученное значение во второе уравнение. x = 5 + y y*(5 + y)=84 Получаем квадратное уравнение: y*y + 5*y - 84 = 0 Находим дискриминант: D= 5*5 - 4*(-84) = 25 + 336 = 361 = 19*19 Находим возможные действительные значения "у": y1 = ( - 5 + 19)/2 = 7 y2 = ( - 5 - 19)/2 = - 12 Подставляем полученные значения в первое уравнение. Потом выполняем проверку через подстановку полученного значения "х" во второе уравнение. Получаем, что искомые числа: -7 и -12, а также 12 и 7.
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
2.Д=11²-125=-4≤0. Ветви параболы направлены вниз, парабола не пересекает ось Ох, т.е. любая её точка имеет отрицательную ординату, т.е. -х²+22х-125≤0 (меньше)