Объяснение:
1) 2х² + 4ху + 2у²;=2(x²+2xy+y²)=2(x+y)²=2(x+y)(x+y)
2) 6х² - 12ху + 6у²=6(x²-2xy+y²)=6(x-y)²=6(x-y)(x-y)
3) 3а² – 6а + 3=3(a²-2a+1)=3(a-1)²=3(a-1)(a-1)
4) 2ху² + 4ху + 2х=2x(y²+2y+1)=2x(y+1)²=2x(y+1)(y+1)
2)(1,1х2 – 6у)²– (1,1х2 – 6у)(1,1х² + 6у)=1,21x^4-13,2x²y+36y²-(1,21x^4-36y²)=
=1,21x^4-13,2x²y+36y²-1,21x^4+36y²=72y²-13,2x²y
2) (2,3а – 7b³)(2,3а + 7b³) – (2,3а + 7b3)²= =5,29a²-49b^6-(5,29a²+32,2ab³+49b^6)=
5,29a²-49b^6-5,29a²-32,ab³-49b^6= -98b^6-32,2ab³
3) 1000 + a6 – (a² + 10)(a4 – 10a² + 100)=1000+a^6-(a^6+1000)=1000+a^6-a^6-1000=0
4) (1,1d – c³)(1,21 d² + 1,1c³d + c6) – 1,33 d³+ 2c9=(1,1d)³-(c^3)^3-1,33d^3+2x^9=
=1,331d³-c^9-1,33d³+2c^9=0,001d³+c^9
1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0
