Объяснение:
пусть a/b и с/d несократимые дроби
рассмотрим два случая
1) при b=d
a/b+с/d=a/b+с/b=(a+с)/b может быть целым числом
например 1/2+1/2=2/2=1
2) пусть a/b и с/d несократимые дроби и b не равно d
тогда
a/b+с/d=(ad+bc)/(bd) предположим что эта дробь является целым числом
тогда (ad+bc)=bdn, где n некоторое натуральное число
тогда ad=bdn-bc=b(dn-c)
ad=b(dn-c) ⇒ так как a не делится на b по условию то ⇒ d делится на b
тогда d=bm , где m некоторое натуральное число
тогда исходная сумма будет иметь вид
a/b+с/bm=(am+c)/bm и если это целое число то
am+c=bmk, где k некоторое натуральное число
c=bmk-am=m(bk-a) ⇒ с делится на m но если так то дробь с/d=c/bm сократима что противоречит условию задачи
⇒ a/b+с/d при b не равно d не является и не может быть целым числом
⇒ сумма двух положительных несократимых дробей равна целому числу только в том случае, когда знаменатели этих дробей равны между собой.
Объяснение:
Систем нету, поэтому решу только две задачи.
1. Купюры на 500 руб, всего 22 штуки.
{ 50x + 10y = 500
{ x + y = 22
Делим 1 уравнение на 10
{ 5x + y = 50
{ x + y = 22
Вычитаем из 1 уравнения 2 уравнение
5x + y - x - y = 50 - 22
4x = 28
x = 7 купюр по 50 рублей.
y = 22 - x = 22 - 7 = 15 купюр по 10 рублей.
2. Прямая y = kx + b; A(5; 0); B(-2; 21)
Подставляем координаты вместо х и у.
{ 0 = k*5 + b
{ 21 = k*(-2) + b
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
0 - 21 = 5k + b - (-2)k - b
-21 = 7k
k = -21/7 = -3
b = -5k = -5*(-3) = 15
Прямая y = -3x + 15