ответ: 16 .
Объяснение:
4 играют во все игры, записываем в пересечение трёх окружностей8 играют в ф. и г. ⇒ 8-4=4 - играют только в ф. и г. 5 играют в г. и в. ⇒ 5-4=1 - играет только в г. и в. 7 играют в ф. и в. ⇒ 7-4=3 - играют только в ф. и в. Только в футбол играют 11-4-4-3=0 студентов.Только в гандбол играют 10-4-4-1=1 студент.Только в волейбол играют 10-3-4-1=2 студентов.Всего играют в различные игры 4+4+3+1+1+2=15 студентов. Ни в одну игру не играет 1 студент ⇒ всего в группе 15+1=16 студентов.
x^2 + 10y^2 - 6xy +10 x - 26 y + 30>0
перепишем неравенство в виде
x^2 - 2x(3y-5) +(3y-5)^2-(3y-5)^2+ 10y^2 - 26 y + 30>0
используя формулу квадрата двучлена
(x-3y+5)^2 -9y^2+30y-25+ 10y^2 - 26 y + 30>0
сводя подобные члены
(x-3y+5)^2 +y^2 +4 y + 5>0
перепишем в виде
(x-3y+5)^2 +y^2 +4 y + 4+1>0
группируя
(x-3y+5)^2 +(y^2 +4 y + 4)+1>0
используя формулу квадрата двучлена
(x-3y+5)^2 +(y +2)^2 +1>0
квадрат любого выражения неотрицателен,
сумма двух неотрицатеьных выражений неотрицательна
сумма неотрицательного выражения и положительного величина положительная
поэтому (x-3y+5)^2 +(y +2)^2 +1>0 верно для любых значений x и y, а значит
и исходное неравенство x^2 + 10y^2 - 6xy +10 x - 26 y + 30 >0
Доказано