Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель 2x·(х-3)·(х-3)·(х+3) Первую дробь умножаем на 2x·(х-3), вторую дробь на 2x·(х+3), третью дробь на (х-3)² Получим: Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0. Приравниваем к нулю числитель 6x² - 18x - 2x² -6x-3x²+18x-27=0, x² - 6x - 27 = 0 D=(-6)² - 4·(-27)=36+108 =144 = 12² x₁=(6-12)/2=-3 или х₂=(6+12)/2=9 Так как знаменатель не должен быть равным нулю, то это означает, что х≠0, х≠3, х≠ -3 Поэтому х₁ = - 3 не является корнем уравнения ответ. х=9
Пусть скорость 1-й стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем 1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240 ⇒ 240(2х - 32 - х)=2х(х - 16) ⇒ 240х - 7680=2х² - 32х ⇒ 2х² - 272х+7680=0 ⇒ х²-136х+3840=0 ⇒ D=3136 ⇒ х(1)=40 , х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.
