Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = (- 1)^k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),
x = +-arc sin (1/4) + πk ≈ +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:
x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).
х = 1,107149 + πk, k ∈ Z.
Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
7х²- bх - 22 = 0
7*2²-2b-22=0
6-2b=0
2b=6
b=3
Подставим b и решим уравнение:
7х²- 3х - 22
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-3) ² - 4·7·(-22) = 9 + 616 = 625
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х(1)=(3+√626)/(2*7)=(3+25)/14=28/14=2
х(2)=(3-√626)/(2*7)=(3-25)/14=-22/14=-11/7=-1 4/7
ответ: b=3, второй корень х(2)= - 1 4/7