Question

По 7 класс разложить многочлен на множители а3+6а2+12а+7

Answer 1

Если данное выражение имеет при целочисленьом разложении(расмотрим как уравнение, приравняв к 0, то-если есть целые корни, то они из сомножителей свободного члена - числа 7, это теорема Виетта для кубичаских уравнений )
пусть $a_1,\ a_2,\ a_3$ ? тогда имеем
$\left \{ {{a_1+a_2+a_3=-6} \atop {a_1\cdot a_2+a_1\cdot a_3+a_2\cdot a_3=12}}\atop{a_1\cdot a_2\cdot a_3=-7} \right.$
целыми множителями числа -7, есть 4 числа $\pm1;\ \pm7;\\$
подставим-1
$(-1)^3+6\cdot(-1)^2+12\cdot(-1)+7=-1+6\cdot1-12+7=\\ =-1+6-12+7=13-13=0;\\ x_1=-1;\\ a^3+a^2+5a^2+5a+7x+7=0;\\ a^2\cdot(a+1)+5a\cdot(a+1)+7(a+1)=0;\\ (a+1)\cdot(a^2+5a+7)=0;\\$
далее  квадратный  множитель через дискриминант
$a^2+5a+7=0;\\ D=25-42=--17$
тогда имеем;
$а^3+6a^2+12^а+7=(a+1)\cdot(a^2+5a+7)$