Определение локального максимума и локального минимума
Пусть функция
y
=
f
(
x
)
определена в некоторой
δ
-окрестности точки
x
0
,
где
δ
>
0.
Говорят, что функция
f
(
x
)
имеет локальный максимум в точке
x
0
,
если для всех точек
x
≠
x
0
,
принадлежащих окрестности
(
x
0
−
δ
,
x
0
+
δ
)
,
выполняется неравенство
f
(
x
)
≤
f
(
x
0
)
.
Если для всех точек
x
≠
x
0
из некоторой окрестности точки
x
0
выполняется строгое неравенство
f
(
x
)
<
f
(
x
0
)
,
то точка
x
0
является точкой строгого локального максимума.
Аналогично определяется локальный минимум функции
f
(
x
)
.
В этом случае для всех точек
x
≠
x
0
из
δ
-окрестности
(
x
0
−
δ
,
x
0
+
δ
)
точки
x
0
справедливо неравенство
f
(
x
)
≥
f
(
x
0
)
.
Соответственно, строгий локальный минимум описывается строгим неравенством
Просто подставлять и решать слишком муторно и глупо. Поэтому, сначала упростим наше выражение.
N° 1 — «Раскрытие скобок». Если дана скобка, а за ней сразу же число, это означает, что надо раскрыть скобки, умножив число вне скобки в каждое число в скобке по отдельности, учитывая знаки:
3(5m – 4n) – 4(3m – 2n) =
= 15m – 12n – 12m + 8n
N° 2 — «Подобные слагаемые». Подобные слагаемые — это те, которые имеют после себя одинаковую букву — переменную. Учитывая знаки, мы должны их «сократить»:
15m – 12n – 12m + 8n =
3m – 4n
Мы молодцы! Наше выражение полностью сокращено! Но это ещё не все. Нам надо вычислить значение выражения, подставив числа, данные в условии вместо подходящих букв.
3m – 4n
3 ⋅ (– 0,2) – 4 ⋅ 0,7 = – 0,6 – 2,8 = – 3,4
ответ: – 3,4
cos(1,3x - 0,7x)=sin(7x - 9x) ;
cos0,6x +sin2x=0 ;
cos0,6x +cos(π/2 -2x) =0 ;
2cos(0,7x -π/4)*cos( 1,3x -π/4)=0 ;
a) cos(0,7x -π/4) =0 ;
0,7x -π/4 =π/2 +π*K
x = 15π/14 + 10π/7*k;
b) cos( 1,3x -π/4)=0 ;
1,3x₂ -π/4 =π/2 +π*n ;
x₂ = 15π/26 +10π/13*n;
x ₁= - 5π/14 , при k = -1
x₂ = - 5π/26 , при n= -1
ответ : { - 5π/26 ; - 5π/14 }