30 прямоугольника размером 8*11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. какое наибольшее число квадратов можно вырезать?
1+4+9+16+25+36 = 86 < 88 - не более 6 квадратов при рисовании оказалось что не более 5 6 получится из прямоугольника 9х11 на рисунке 1) не удается разместить 6 разных по размеру квадратов в прямоугольник 8х11 2) удается разместить 5 разных по размеру квадратов в прямоугольник 8х11
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
при рисовании оказалось что не более 5
6 получится из прямоугольника 9х11
на рисунке
1) не удается разместить 6 разных по размеру квадратов в прямоугольник 8х11
2) удается разместить 5 разных по размеру квадратов в прямоугольник 8х11