а. (6х - 1)(х + 1) > (2х + 3)(3х - 2)
6x^2+6x-x-1>6x^2-4x+9x-6
5x-1>5x-6
-1>-6 верно при любых значениях х.
б. (5 - 2х)(3 + х) < 2х(1 - х)
15+5х-6х-2x^2<2x-2x^2
15-x<2x
3x>15 при некоторых значениях х верно, при некоторых - неверно. А спрашивалось, при любых ли верно. ответ: нет.
в. (5 - х)^2> (х + 8)(х - 18)
x^2-10x+25>x^2+8x-18x-144
25>144 при любых х.
г. (12 - х)(х + 12) > 3х(6 - х) + 2х(х - 9)
144-х^2>18x-3x^2+2x^2-18x
144>18x-18x
144>0 верно при любых х.
Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии кто может.
Решение
а2+а4=14
а7=а3+12
тогда
по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
а3=(а2+а4)/2=14/2=7
а7=7+12=19
a(n)=a1+d*(n-1)
a(3)=a1+2*d=7
a(7)=a1+6*d=19
тогда
a1=7-2*d
и подставим
(7-2*d)+6*d=19
4*d=12
d=3
a1=7-2*3=1
Проверим
1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
19-7=12 - истина
первый член прогрессии (а1)=1
разность арифметической прогрессии (d)=3
AB = (2 - 1 ; 2 - 1 ; 1 - 1) = (1; 1; 0)
AC = (2 - 1 ; 1 - 1 ; 2 - 1) = (1; 0; 1)
BC = (2 - 2 ; 1 - 2; 2 - 1) = (0; -1; 1)
I AB I = I AC I = I BC I = √ 2 , поэтому треугольник АВС равносторонний и все углы в нем равны по 60 градусов.