сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .
в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:
значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
. используя теорему виета, найти корни уравнения
решение. согласно теореме виета, имеем, что
подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения
и
ответ. корни уравнения ,
обратная теорема виета
если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
тогда
то есть искомое уравнение
ответ.
общая формулировка теоремы виета
если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.
ответ: 4
Объяснение:
1) 4 в нечетной степени оканчивается на 4, а в четной степени на 6.Тогда
4^2019 оканчивается цифрой 4
2) 5 в любой степени оканчивается цифрой 5
3) 6 в любой степени оканчивается цифрой 6
4) 7 в степени может оканчиваться на цифры 7,9,3,1 :
7 в степени 4k оканчивается цифрой 1
7 в степени 4k-1 оканчивается цифрой 3
7 в степени 4k-2 оканчивается цифрой 9
7 в степени 4k -3 оканчивается цифрой 7
здесь k- натуральные числа
7^2019=(7^4)^504*7^3 - последняя цифра 3
Тогда имеем: 6-...5+...6-...3=...4
ответ:4
2x²-18-x²-3x≤0
x²-3x-18≤0
x1+x2=3 U x1*x2=-18⇒x1=-3 U x2=6
-3≤x≤6
2)x²+3x≤18-2x²
x²+3x-18+2x²≤0
3x²+3x-18≤0
x²+x-6≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-6⇒x1=-3 U x2=2
-3≤x≤2
x∈[-3;2]