Перепишем уравнение в виде (2ˣ)²-5*2ˣ-24=(2ˣ-5/2)²-121/4=0. Отсюда (2ˣ-5/2)²=121/4=(11/2)²=(-11/2)² и тогда 2ˣ-5/2=11/2 либо 2ˣ-5/2=-11/2. решая эти уравнения, находим 2ˣ=8 либо 2ˣ=-3. Но второе уравнение решений не имеет, так как при любом x 2ˣ>0. Поэтому 2ˣ=8, откуда x=log(2)8=3.
Вариант решения: Обозначим время первой половины пути t. Скорость поезда была 420:t Так как вторую половину пути поезд был задержан на 0,5 ч, ему пришлось увеличить скорость на 2 км, чтобы наверстать время, затраченное на ремонт Скорость стала больше на 2 часа, т.е. 420:(t-0,5) Составим уравнение. 420:(t-0,5)- 420:t =2 Домножим обе части уравнения на t(t-0,5), чтобы избавиться от дробей. 420t-420t+210=2t²-t 2t²-t-210=0 D=b²-4ac=-1²-4·2·(-210)=1681 t1={-(-1)+√1681}:4=10,5 Второй корень отрицательный и не подходит. Время первой половины пути равно 10,5 часов. Время движения 10,5+10=20,5 часов. На весь путь затрачено 10,5+10+0,5=21 час.
Пусть скорость 1-й стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет S//х. Половина пути это S/2. Время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это S//2(х-16), а вторую половину за S//2×120 (знак // обозначает что всё выражение после него - в знаменателе дроби). Так как стрекозы прилетели одновременно, то S//х=S//2(х-16)+S//2×120. После сокращения на S получаем 1//х=1//2(х-16)+1//2×120 ⇒ 1//х-1//2(х-16)=1//240 ⇒ 240(2х - 32 - х)=2х(х - 16) ⇒ 240х - 7680=2х² - 32х ⇒ 2х² - 272х+7680=0 ⇒ х²-136х+3840=0 ⇒ D=3136 ⇒ х(1)=40 , х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96 км/ч.
ответ: x=3.
Объяснение:
Перепишем уравнение в виде (2ˣ)²-5*2ˣ-24=(2ˣ-5/2)²-121/4=0. Отсюда (2ˣ-5/2)²=121/4=(11/2)²=(-11/2)² и тогда 2ˣ-5/2=11/2 либо 2ˣ-5/2=-11/2. решая эти уравнения, находим 2ˣ=8 либо 2ˣ=-3. Но второе уравнение решений не имеет, так как при любом x 2ˣ>0. Поэтому 2ˣ=8, откуда x=log(2)8=3.