Question

Решите систему уравнений : а) x/2 - y/3 = 2, x/4 + y/2 = 5; б) u/5 + v/2 =2 , - u/3 + v/2 = 2/3; в) 2p - q/2 = 14, p/2 + q/8 = 7; г) 3m/2 + 2n /3 = 6, 3m/4 + n/3 =12.

Answer 1

А) {х -y =2  | умножим на "-¹/₂"   {-x + y = -1
     2  3                                       4     6
   {x + y =5                                {x + y =5
    4    2                                      4    2
Cкладываем два уравнения:
у + у = -1+5
6    2
у+3у=4
   6
4у=24
у=6
х + 6 =5
4    2
х =5-3
4
х=8
ответ: х=8   у=6

б) {u +v =2   | умножаем на "-1"     {-u - v = -2
     5   2                                           5   2
    {-u + v =2                                  {-u + v=2
      3    2   3                                    3    2  3
Складываем два уравнения:
-u - u =-2+2
 5   3        3
-3u-5u=-6+2
    15      3
-8u = -4
 15     3
-8u * 3=-4 * 15
-24u=-60
u=60 = 15 =5  =2.5
    24     6    2
2.5 + v =2
  5     2
0.5 + v =2
         2
v = 2-0.5
2
v=2*1.5
v=3
ответ: u=2.5   v=3

в) {2p -q =14                                   {2p - q =14
           2                                                   2
    {p + q = 7 | умножаем на "-4"       {-2p-q=-28
     2     8                                                   2
Складываем два уравнения:
-q - q =14-28
 2    2
-q=-14
q=14
2p-14=14
      2
2p-7=14
2p=21
p=10.5
ответ: q=14      p=10.5

г) {3m + 2n =6                                   {3m + 2n =6
     2       3                                           2      3
   {3m + n =12 | умножим на "-2"        {-6m - 2n = -24
     4      3                                               4     3
Складываем два уравнения :
3m - 6m =6-24
 2      4
6m-6m = -18
    4
  0*m=-18
нет решений.
ответ: нет решений.