Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).
Признак делимости на 11:
Заметим, что 10...0 (в числе четное число нулей) дает остаток 1 при делении на 11: например, 1000000 = 1 + 99 99 99, разность между такой степенью десятки и 1 разбивается на группы 99-ок и поэтому делится на 99 (и, соответственно, на 11).
Если в числе 10...0 нечетное число нулей, то оно будет давать остаток 10 при делении на 11: например, 10000000 = 10 + 99 99 99 0, так же и в любой другой степени, разность между числом и 10 будет содержать какое-то количество групп 99-ок и 0, разность делится на 11.
Осталось расписать число в виде суммы разрядных слагаемых:
и заметить, что эта сумма даёт такой же остаток при делении на 11, что и
В первой скобке стоит разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, второе слагаемое - делится на 11. Чтобы вся сумма делилась на 11, необходимо и достаточно, чтобы разность сумм цифр, стоящих на четных и на нечетных местах, делилась на 11.
Признак делимости на 13:
Число равно 10A + b, A - число, образованное всеми цифрами кроме последней, b - последняя цифра. Утверждается, что если сложить число десятков A с учетверенным числом единиц 4b, то полученная сумма A + 4b делится на 13 тогда же, когда и исходное число. Это следует из того, что (10A + b) + 3(A + 4b) = 13(A + b); если одно слагаемое делится на 13, то и второе обязано делиться на 13, так как вся сумма делится на 13.
x= -6+корень48/6 решения нет