x1 x2 x3 B
3 2 -1 | 3 2 11
4 -1 4 | 4 -1 -10
1 3 -2 | 1 3 9
Определитель находим по треугольной схеме.
Д = 3*-1*-2 + 2*4*1 + -1*4*3 - 2*4*-2 - 3*4*3 - -1*-1*1 = 6 + 8 - 12 + 16 - 36 -1 = -19.
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
11 2 -1 | 11 2
-10 -1 4 | -10 -1
9 3 -2 | 9 3 =
= 22 + 72 + 30 - 40 - 132 - 9 = -57.
Определитель Д1 равен -57.
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
3 11 -1 | 3 11
4 -10 4 | 4 -10
1 9 -2 | 1 9 =
= 60 + 44 - 36 + 88 - 108 - 10 = 38.
Определитель Д2 равен 38.
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
3 2 11 | 3 2
4 -1 -10 | 4 -1
1 3 9 | 1 3 =
= -27 - 20 + 132 - 72 + 90 + 11 = 114.
Определитель Д3 равен 114.
x1 = Д1/Д = -57 /-19 = 3
x2 = Д2/Д= 38 /-19 = -2
x3 = Д3/Д= 114 /-19 = -6.
К сожалению, площадь дороги не указаны, поэтому решим задачу в общем виде.
Пусть 
- вместимость грузовика
Пусть 
, где 
- масса щебенки, необходимая на всю отсыпку дорог, 
- общая площадь дорог.
Наше количество грузовиков высчитаем по такой формуле:
![\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1](/tpl/images/1015/9278/1a699.png)
, то есть это общая масса щебенки, деленная на массу щебенки, влезающей в один грузовик, взятая от всего этого целая часть и плюс один. К примеру, общая масса 120 кг, вместимость грузовика 50кг, 120/50=2.4, [2.4]=2, 2+1=3, оно так и будет: в 2 грузовика по 50 кг и в 1 грузовик 20кг. Будет одно исключение, о котором позже.
не известно, выразим его через известные величины:
![\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1 \Rightarrow n=\left[\frac{\rho \cdot S}{M}\right]+1](/tpl/images/1015/9278/418e5.png)
Теперь подставим все чиселки, за исключением площади, которая должна быть в этой задаче, но куда-то пропала:
кг/м²
кг/машина
![\displaystyle n=\left[\frac{125 \cdot S}{20000}\right]+1= \left[\frac{S}{32}\right]+1](/tpl/images/1015/9278/cd282.png)
Так вот исключением будет случай, когда S кратно 160 м², то есть когда в целой части будет целое число. В этом случае прибавлять лишний грузовик не надо (+1 делать), хотя по жизненной логике это наоборот хорошо, потому что предельно нагружать машины не стоит, так как в таких ситуациях всегда может произойти что-то плохое, но к данной задаче это отношения не имеет, поэтому надо учитывать данную особенность.
S=(2a1+d(n-1))/2·n а1+аn=a1+a1+d(n-1)=2a1+d(n-1)
2a1+d(n-1)=- 10/3 подставим в формулу суммы:
-10/2·3·n=-70/3
-10/6·n=-70/3
n=-140:(-10)
n=14