Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос поэтапно.
1. Исследование функции на монотонность:
Для определения монотонности функции, нам необходимо вычислить ее производную. В данном случае, у нас есть сложная функция вида f(x) = x - (1/3)(2 + 7x)^(6/7). Для удобства, давайте обозначим (2 + 7x)^(6/7) как u(x). Тогда функцию можно записать в виде f(x) = x - (1/3)u(x).
Теперь нам необходимо вычислить производную u'(x) по переменной x. Она будет равна (6/7)(2 + 7x)^(6/7 - 1) * 7 = (6/7)(2 + 7x)^(-1/7)*7 = 6(2 + 7x)^(-1/7).
Для исследования функции на монотонность нам нужно выяснить знак производной на интервалах. Для этого решим неравенство f'(x) > 0.
1 - 2(2 + 7x)^(-1/7) > 0
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
-2(2 + 7x)^(-1/7) > -1
Домножим обе части на (-1):
2(2 + 7x)^(-1/7) < 1
Теперь, разделим обе части на 2:
(2 + 7x)^(-1/7) < 1/2.
Возведем обе части в степень 7:
(2 + 7x)^(1/7) > 2^(1/7).
Теперь, вычтем 2 из обеих частей:
7x > (2^(1/7))^7 - 2
7x > 2 - 2 = 0
x > 0/7
x > 0.
Таким образом, мы получаем, что производная функции f'(x) положительна только на интервале (0, +∞). Это означает, что функция f(x) монотонно возрастает на данном интервале.
2. Поиск экстремумов:
Для поиска экстремумов функции, нам необходимо найти точки, где производная f'(x) равна нулю или не существует.
f'(x) = 1 - 2(2 + 7x)^(-1/7) = 0
2(2 + 7x)^(-1/7) = 1
Разделим обе части на 2:
(2 + 7x)^(-1/7) = 1/2
Возведем обе части в степень -7:
(2 + 7x) = (1/2)^(-7)
(2 + 7x) = 128.
Теперь, выразим x:
7x = 128 - 2
7x = 126
x = 126/7
x = 18.
Таким образом, у нас есть точка экстремума функции при x = 18.
Для определения типа экстремума, нам необходимо взять вторую производную функции f''(x). Если f''(x) > 0, то это будет локальный минимум, если f''(x) < 0, то это будет локальный максимум.
f''(x) = (1/3)(6/7)(2 + 7x)^(-8/7).
Подставим x = 18 в выражение f''(x):
f''(18) = (1/3)(6/7)(2 + 7*18)^(-8/7) = (1/3)(6/7)(128)^(-8/7).
Для определения знака выражения, нам нужно знать значение 128^(-8/7). Однако, мне не удается найти точное значение этого числа. Но из анализа выражения видно, что (2 + 7x)^(-8/7) будет положительным числом.
Таким образом, f''(18) > 0, что говорит о наличии локального минимума функции f(x) при x = 18.
3. Поиск наибольшего и наименьшего значений на интервале (15, 20):
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) на заданном интервале (15, 20), нам необходимо вычислить значение функции на концах интервала и в точке экстремума (x = 18). После этого, можно сравнить полученные значения и определить наибольшее и наименьшее значение.
Утверждение 1) Подобные треугольники — треугольники, углы у которых соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Для решения этого вопроса нужно знать определение подобных треугольников. Треугольники называются подобными, если их углы соответственно равны, а отношения длин сторон одного треугольника к длинам сходственных сторон другого треугольника постоянны.
Утверждение 2) Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна гипотенузе.
Для решения этого вопроса нужно знать определение медианы треугольника. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть, утверждение неверное.
Утверждение 3) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны 60 градусов.
Для решения этого вопроса нужно знать определение параллельных прямых и свойства пересекающихся прямых. Параллельные прямые – это прямые, которые не пересекаются, а пересекающаяся с ними прямая называется секущей. Утверждение неверное, так как при пересечении параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы будут равны друг другу, но они не обязательно будут равны 60 градусам.
Таким образом, верное утверждение можно выбрать, отметив соответствующий номер.
(у-2)/ (х-1)=2
у-2=2 (х-1)
у-2= 2х-2
У=2х
подставляем во второе
2х-2х= х`2-1
0=x`2-1
x=+ /- 1
т.к. ОДЗ то х= - 1
значит у= - 2